Buenas
Por lo que dices puede tener un cruce, por ese motivo no enciende y se calienta. Si lo conectas a un pc lo reconoce? Se conecta con Itunes?
Otra cosa que podría ser es que se dañara la pantalla. Tendrías que probar otra pantalla para estar seguro del problema. Aqui tienes todas las guias necesarias para cambiarla tu mismo sin problemas.
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El móvil lo llevaste a reparar algún técnico o es de segunda mano? Cuéntanos mas detalles si el terminal no lo detecta itunes. Si no lo detecta quiere decir que no enciende, problema de batería o en el peor de los casos un cruce en la placa. Es importante que lo dejes conectado un rato, puede que solo conectarlo no lo detecte si no tiene nada de batería.