Tuve el mismo problema, es el flex, lo reconstruí funcionó un tiempo pero vuelve a fallar, mi recomendación es cambiar toda la pantalla, o como en mi caso, transformarla en un iMac jajajaja, utilizando un adaptador externo para monitor
Bueno, primero que nada, ese modelo trae un disco duro de 3.5”, ósea de los grandotes, puedes instalar una SSD 2.5” SATA, ya que este iMac no trae puerto nvme, podrías hacerlo pero neveras un adaptador de PCIe a SATA y luego instalarlo, pero eso limitaría la velocidad del nvme, así que la mejor opción es un SSD SATA.
Lo más básico, podrías intentar probar con otra memoria RAM, si el problema persiste, probablemente el problema esté en la placa, trata de revisar el VRM del procesador y de la GPU, también revisa las líneas de comunicación del procesador, a veces el procesador se daña también, tendrías que reemplazarlo haciendo reballing.
Posiblemente hay un IC relacionado con el monitoreo de la carga de la bateria o algo parecido, tendrias que buscar el esquematico de la placa segun el modelo de la misma, ver si esta en corto, y luego reemplazarlo.
mas detalles sobre el problema, como, cuanto tiempo lleva apagado? o si calentaba demasiado; con un voltimetro mide el votalje de la bateria, que debe ser de 3.7v (tolerancia de 10 % +/-), pero si brindas mayor detalle, te podriamos ayudar mas.